Как вычислить стандартное отклонение. Как посчитать процент отклонения в Excel по двум формулам

Необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Для построения контрольной карты я использую исходные данные, среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ). В Excel: μ = СРЗНАЧ($F$3:$F$15), σ = СТАНДОТКЛОН($F$3:$F$15)

Сама контрольная карта включает: исходные данные, среднее значение (μ), нижнюю контрольную границу (μ – 2σ) и верхнюю контрольную границу (μ + 2σ):

Скачать заметку в формате , примеры в формате

Посмотрев на представленную карту, я заметил, что исходные данные демонстрируют вполне различимую линейную тенденцию к снижению доли накладных расходов:

Чтобы добавить линию тренду выделите на графике ряд с данными (в нашем примере – зеленые точки), кликните правой кнопкой мыши и выберите опцию «Добавить линию тренда». В открывшемся окне «Формат линии тренда», поэкспериментируйте с опциями. Я остановился на линейном тренде.

Если исходные данные не разбросаны в соответствии с вокруг среднего значения, то описывать их параметрами μ и σ не вполне корректно. Для описания вместо среднего значения лучше подойдет прямая линейного тренда и контрольные границы, равноудаленные от этой линии тренда.

Линию тренда Excel позволяет построить с помощью функции ПРЕДСКАЗ. Нам потребуется дополнительный ряд А3:А15, чтобы известные значения Х были непрерывным рядом (номера кварталов такой непрерывный ряд не образуют). Вместо среднего значения в столбце Н вводим функцию ПРЕДСКАЗ:

Стандартное отклонение σ (функция СТАНДОТКЛОН в Excel) вычисляется по формуле:

К сожалению, я не нашел в Excel функции для такого определения стандартного отклонения (по отношению к тренду). Задачу можно решить с помощью формулы массива. Кто не знаком с формулами массива, предлагаю сначала почитать .

Формула массива может возвращать одно значение или массив. В нашем случае формула массива вернет одно значение:

Давайте подробнее изучим, как работает формула массива в ячейке G3

СУММ(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) определяет сумму квадратов разностей; фактически формула считает следующую сумму = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2

СЧЁТЗ($F$3:$F$15) – число значений в диапазоне F3:F15

КОРЕНЬ(СУММ(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(СЧЁТЗ($F$3:$F$15)-1)) = σ

Значение 6,2% есть точка нижней контрольной границы = 8,3% – 2 σ

Фигурные кавычки с обеих сторон формулы означают, что это формула массива. Для того, чтобы создать формулу массива, после ввода формулы в ячейку G3:

H4 – 2*КОРЕНЬ(СУММ(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(СЧЁТЗ($F$3:$F$15)-1))

необходимо нажать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Не пытайтесь ввести фигурные скобки с клавиатуры – формула массива не заработает. Если требуется отредактировать формулу массива, сделайте это так же, как и с обычной формулой, но опять же по окончании редактирования нажмите не Enter, а Ctrl + Shift + Enter.

Формулу массива, возвращающую одно значение, можно «протаскивать», как и обычную формулу.

В результате получили контрольную карту, построенную для данных, имеющих тенденцию к понижению

P.S. После того, как заметка была написана, я смог усовершенствовать формулы, используемые для вычисления стандартного отклонения для данных с тенденцией. Ознакомиться с ними вы можете в Excel-файле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И

ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ВЫБОРОЧНЫХ СТАТИСТИК;

СРЕДНЕЕ И СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Определение среднего в популяции

(генеральной совокупности)

В эксперименте по определению времени реакции, опи­санном в приложении к главе 1, были взяты резуль­таты действительного эксперимента. Предполагалось, что они представляют такие данные, которые могли бы быть получены в эксперименте с полной внутренней валидностью. Так, среднее время реакции на световой 89сигнал по 17 пробам представляло среднее, которое можно было бы получить в эксперименте с неограниченным числом проб.

Мы используем среднее для ограниченной выборки проб, чтобы сделать вывод о достаточно большой (вплоть до неограниченной) популяции проб. Такая по­пуляция называется генеральной совокупностью. Сред­нее по генеральной совокупности таких, например, дан­ных, как ВР, обозначается М х. Такую характеристику генеральной совокупности называют параметром. Сред­нее, действительно вычисленное нами для данной вы­борки, называется статистикой, и обозначается М х. Яв­ляется ли статистика М х наилучшей оценкой парамет­ра М х, которую мы можем получить на основе нашей выборки проб? Ответ - без доказательства - да. Но прежде чем вы решите, что это всегда так, давайте перейдем, к стандартному отклонению, где дело обстоит иначе.

Вычисление стандартного отклонения

Обычно помимо среднего значения оценок мы хотим знать еще кое-что, а именно, какова несистематическая вариация оценок от пробы к пробе. Наиболее распрост­раненный способ измерения несистематической вариа­ции состоит в вычислении стандартного отклонения.

Для этого, вы определяете, насколько каждая оцен­ка (т. е. X ) больше или меньше среднего (М х ). Затем вы возводите в квадрат каждую разность (X-М х ) и складываете их. Вслед за этим вы делите эту сумму на N число проб. Наконец, вы извлекаете квадратный корень из этого среднего.

Это вычисление представлено формулой с исполь­зование символа σ х для обозначения стандартного отклонения:

90Эту формулу можно сократить, введя маленькое х для обозначения (X-М х ). Тогда формула выглядит так:

(2.1A)

Давайте выпишем данные по условию А из приложения к главе I и одновременно произведем по ним вычисле­ния, указываемые формулой для σ х

Проба		М х	X - М X	x 2
			или х
			Σx 2

Поскольку

мс.

91Оценка стандартного отклонения

генеральной совокупности

Для определения среднего генеральной совокупности, которое могло бы быть получено в бесконечном экспе­рименте, наилучшей оценкой фактически было среднее по выборке. Иначе обстоит дело со стандартным откло­нением. В любом наборе реальных проб имеет место меньшее число результатов с очень высокими или очень низкими значениями, чем в генеральной совокупности. А поскольку стандартное отклонение является мерой разброса оценок, то его величина, определенная на основе выборки, всегда меньше параметра генеральной совокупности сигма σ х.

Более точная, оценка стандартного отклонения для генеральной совокупности находится по формуле

(2.2)

(2.2А)

Для наших числовых данных:

мс.

В некоторых экспериментах высказывается гипотеза, что поведение в одном условии более вариативно, чем в другом. Тогда целесообразнее сравнивать стандарт­ные отклонения, а не средние. Если для обоих условий N одно и то же, можно сравнивать между собой сигмы. Однако когда N различны, сигма для условия с мень­шим N дает более заниженную оценку такого парамет­ра генеральной совокупности, как стандартное откло­нение. Поэтому следует сравнивать два S .

Таблица, которая приводится ниже, поможет вам запомнить эти положения и формулы.92

	Среднее	Стандартное отклонение
Параметрические характеристики генеральной совокупности (г. с.)
Статистические характеристики выборки
Оцениваемый параметр генераль­ной совокупности

Задача: Вычислитеσ х иS х для условия Б.

Ответ: σ Б = 15,9;σ Б = 16,4.

Функция СТАНДОТКЛОН.В возвращает значение стандартного отклонения, рассчитанного для определенного диапазона числовых значений.

Функция СТАНДОТКЛ.Г используется для определения стандартного отклонения генеральной совокупности числовых значений и возвращает величину стандартного отклонения с учетом, что переданные значения являются всей генеральной совокупностью, а не выборкой.

Функция СТАНДОТКЛОНА возвращает значение стандартного отклонения для некоторого диапазона чисел, которые являются выборкой, а не всей генеральной совокупностью.

Функция СТАНДОТЛОНПА возвращает значение стандартного отклонения для всей генеральной совокупности, переданной в качестве ее аргументов.

Примеры использования СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА

Пример 1. На предприятии работают два менеджера по привлечению клиентов. Данные о количестве обслуженных клиентов в день каждым менеджером фиксируются в таблице Excel. Определить, какой из двух сотрудников работает эффективнее.

Таблица исходных данных:

Вначале рассчитаем среднее количество клиентов, с которыми работали менеджеры ежедневно:

СРЗНАЧ(B2:B11)

Данная функция выполняет расчет среднего арифметического значения для диапазона B2:B11, содержащего данные о количестве клиентов, принимаемых ежедневно первым менеджером. Аналогично рассчитаем среднее количество клиентов за день у второго менеджера. Получим:

На основе полученных значений создается впечатление, что оба менеджера работают примерно одинаково эффективно. Однако визуально виден сильный разброс значений числа клиентов у первого менеджера. Произведем расчет стандартного отклонения по формуле:

СТАНДОТКЛОН.В(B2:B11)

B2:B11 – диапазон исследуемых значений. Аналогично определим стандартное отклонение для второго менеджера и получим следующие результаты:

Как видно, показатели работы первого менеджера отличаются высокой вариабельностью (разбросом) значений, в связи с чем среднее арифметическое значение абсолютно не отражает реальную картину эффективности работы. Отклонение 1,2 свидетельствует о более стабильной, а, значит, и эффективной работе второго менеджера.



Пример использования функции СТАНДОТКЛОНА в Excel

Пример 2. В двух различных группах студентов колледжа проводился экзамен по одной и той же дисциплине. Оценить успеваемость студентов.

Таблица исходных данных:

Определим стандартное отклонение значений для первой группы по формуле:

СТАНДОТКЛОНА(A2:A11)

Аналогичный расчет произведем для второй группы. В результате получим:

Полученные значения свидетельствуют о том, что студенты второй группы намного лучше подготовились к экзамену, поскольку разброс значений оценок относительно небольшой. Обратите внимание на то, что функция СТАНДОТКЛОНА преобразует текстовое значение «не сдал» в числовое значение 0 (нуль) и учитывает его в расчетах.

Пример функции СТАНДОТКЛОН.Г в Excel

Пример 3. Определить эффективность подготовки студентов к экзамену для всех групп университета.

Примечание: в отличие от предыдущего примера, будет анализироваться не выборка (несколько групп), а все число студентов – генеральная совокупность. Студенты, не сдавшие экзамен, не учтены.

Заполним таблицу данных:

Для оценки эффективности будем оперировать двумя показателями: средняя оценка и разброс значений. Для определения среднего арифметического используем функцию:

СРЗНАЧ(B2:B21)

Для определения отклонения введем формулу:

СТАНДОТКЛОН.Г(B2:B21)

В результате получим:

Полученные данные свидетельствует об успеваемости немного ниже среднего (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).

Пример функции СТАНДОТКЛОНПА в Excel

Пример 4. Проанализировать успеваемость студентов по результатам сдачи экзамена с учетом тех студентов, которым не удалось сдать этот экзамен.

Таблица данных:

В данном примере также анализируем генеральную совокупность, однако некоторые поля данных содержат текстовые значения. Для определения стандартного отклонения используем функцию:

СТАНДОТКЛОНПА(B2:B21)

В результате получим:

Высокий разброс значений в последовательности свидетельствует о большом числе не сдавших экзамен студентов.

Особенности использования СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА

Функции СТАНДОТКЛОНА И СТАНДОТКЛОНПА имеют идентичную синтаксическую запись типа:

ФУНКЦИЯ (значение1; [значение2];…)

Описание:

• ФУНКЦИЯ – одна из двух рассмотренных выше функций;
• значение1 – обязательный аргумент, характеризующий одно из значений выборки (либо генеральной совокупности);
• [значени2] – необязательный аргумент, характеризующий второе значение исследуемого диапазона.

Примечания:

1. В качестве аргументов функций могут быть переданы имена, числовые значения, массивы, ссылки на диапазоны числовых данных, логические значения и ссылки на них.
2. Обе функции игнорируют пустые значения и текстовые данные, содержащиеся в диапазоне переданных данных.
3. Функции возвращают код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргументов были переданы значения ошибок или текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовые значения.

Функции СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г имеют следующую синтаксическую запись:

ФУНКЦИЯ(число1;[число2];…)

Описание:

• ФУНКЦИЯ – любая из функций СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г;
• число1 – обязательный аргумент, характеризующий числовое значение, взятое из выборки или всей генеральной совокупности;
• число2 – необязательный аргумент, характеризующий второе числовое значение исследуемого диапазона.

Примечание: обе функции не включают в процесс вычисления числа, представленные в виде текстовых данных, а также логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Примечания:

1. Стандартное отклонение широко используется в статистических расчетах, когда нахождение среднего значения диапазона величин не дает верное представление о распределении данных. Оно демонстрирует принцип распределения величин относительно среднего значения в конкретной выборке или всей последовательности целиком. В Примере 1 будет наглядно рассмотрено практическое применение данного статистического параметра.
2. Функции СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОН.В следует использовать для анализа только части генеральной совокупности и производят расчет по первой формуле, а СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОНПА должны принимать на вход данные о всей генеральной совокупности и производят расчет по второй формуле.
3. В Excel содержатся встроенные функции СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНП, оставленные для совместимости с более старыми версиями Microsoft Office. Они могут быть не включены в более поздние версии программы, поэтому их использование не рекомендуется.
4. Для нахождения стандартного отклонения используются две распространенные формулы: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср)^2)/(n-1)) и S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср)^2)/n), где:

• S – искомое значение стандартного отклонения;
• n – рассматриваемый диапазон значений (выборка);
• x_i – отдельно взятое значение из выборки;
• x_ср – среднее арифметическое значение для рассматриваемого диапазона.

Вычислим в MS EXCEL дисперсию и стандартное отклонение выборки. Также вычислим дисперсию случайной величины, если известно ее распределение.

Сначала рассмотрим дисперсию , затем стандартное отклонение .

Дисперсия выборки

Дисперсия выборки (выборочная дисперсия, sample variance ) характеризует разброс значений в массиве относительно .

Все 3 формулы математически эквивалентны.

Из первой формулы видно, что дисперсия выборки это сумма квадратов отклонений каждого значения в массиве от среднего , деленная на размер выборки минус 1.

дисперсии выборки используется функция ДИСП() , англ. название VAR, т.е. VARiance. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог ДИСП.В() , англ. название VARS, т.е. Sample VARiance. Кроме того, начиная с версии MS EXCEL 2010 присутствует функция ДИСП.Г(), англ. название VARP, т.е. Population VARiance, которая вычисляет дисперсию для генеральной совокупности . Все отличие сводится к знаменателю: вместо n-1 как у ДИСП.В() , у ДИСП.Г() в знаменателе просто n. До MS EXCEL 2010 для вычисления дисперсии генеральной совокупности использовалась функция ДИСПР() .

Дисперсию выборки
=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)
=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) – обычная формула
=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1 ) –

Дисперсия выборки равна 0, только в том случае, если все значения равны между собой и, соответственно, равны среднему значению . Обычно, чем больше величина дисперсии , тем больше разброс значений в массиве.

Дисперсия выборки является точечной оценкой дисперсии распределения случайной величины, из которой была сделана выборка . О построении доверительных интервалов при оценке дисперсии можно прочитать в статье .

Дисперсия случайной величины

Чтобы вычислить дисперсию случайной величины, необходимо знать ее .

Для дисперсии случайной величины Х часто используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна квадрата отклонения от среднего E(X): Var(Х)=E[(X-E(X)) 2 ]

дисперсия вычисляется по формуле:

где x i – значение, которое может принимать случайная величина, а μ – среднее значение (), р(x) – вероятность, что случайная величина примет значение х.

Если случайная величина имеет , то дисперсия вычисляется по формуле:

Размерность дисперсии соответствует квадрату единицы измерения исходных значений. Например, если значения в выборке представляют собой измерения веса детали (в кг), то размерность дисперсии будет кг 2 . Это бывает сложно интерпретировать, поэтому для характеристики разброса значений чаще используют величину равную квадратному корню из дисперсии – стандартное отклонение .

Некоторые свойства дисперсии :

Var(Х+a)=Var(Х), где Х - случайная величина, а - константа.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(Х)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)-2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Это свойство дисперсии используется в статье про линейную регрессию .

Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) + 2*Cov(Х;Y), где Х и Y - случайные величины, Cov(Х;Y) - ковариация этих случайных величин.

Если случайные величины независимы (independent), то их ковариация равна 0, и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это свойство дисперсии используется при выводе .

Покажем, что для независимых величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)= Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+(-1) 2 Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y). Это свойство дисперсии используется для построения .

Стандартное отклонение выборки

Стандартное отклонение выборки - это мера того, насколько широко разбросаны значения в выборке относительно их .

По определению, стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии :

Стандартное отклонение не учитывает величину значений в выборке , а только степень рассеивания значений вокруг их среднего . Чтобы проиллюстрировать это приведем пример.

Вычислим стандартное отклонение для 2-х выборок: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). В обоих случаях, s=4. Очевидно, что отношение величины стандартного отклонения к значениям массива у выборок существенно отличается. Для таких случаев используется Коэффициент вариации (Coefficient of Variation, CV) - отношение Стандартного отклонения к среднему арифметическому , выраженного в процентах.

В MS EXCEL 2007 и более ранних версиях для вычисления Стандартного отклонения выборки используется функция =СТАНДОТКЛОН() , англ. название STDEV, т.е. STandard DEViation. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог =СТАНДОТКЛОН.В() , англ. название STDEV.S, т.е. Sample STandard DEViation.

Кроме того, начиная с версии MS EXCEL 2010 присутствует функция СТАНДОТКЛОН.Г() , англ. название STDEV.P, т.е. Population STandard DEViation, которая вычисляет стандартное отклонение для генеральной совокупности . Все отличие сводится к знаменателю: вместо n-1 как у СТАНДОТКЛОН.В() , у СТАНДОТКЛОН.Г() в знаменателе просто n.

Стандартное отклонение можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см. файл примера )
=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))
=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))

Другие меры разброса

Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму квадратов отклонений значений от их среднего . Эта функция вернет тот же результат, что и формула =ДИСП.Г(Выборка )*СЧЁТ(Выборка ) , где Выборка - ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки (). Вычисления в функции КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:

Функция СРОТКЛ() является также мерой разброса множества данных. Функция СРОТКЛ() вычисляет среднее абсолютных значений отклонений значений от среднего . Эта функция вернет тот же результат, что и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка) , где Выборка - ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки.

Вычисления в функции СРОТКЛ () производятся по формуле:

Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:



Среднее значение по условию

Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")

Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":

Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

В результате вычисления функции получаем следующее значение:

Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

Как мы узнали средневзвешенную цену?

Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

Формула в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.